# Додаток A. Таблиця злиття для 4 типів

У цьому додатку наведено повну таблицю операції злиття (OR) для всіх 15 можливих масок фігур у грі Aether Neutral 4×4. Маски позначено як у розділі 3 (коротка нотація). Таблиця симетрична; для зручності наведено повний квадрат.

## A.1. Відповідність масок

| Десяткове | Бінарне | Типи      | Короткий запис |
| --------- | ------- | --------- | -------------- |
| 1         | 0001    | {0}       | \[0]           |
| 2         | 0010    | {1}       | \[1]           |
| 4         | 0100    | {2}       | \[2]           |
| 8         | 1000    | {3}       | \[3]           |
| 3         | 0011    | {0,1}     | \[01]          |
| 5         | 0101    | {0,2}     | \[02]          |
| 6         | 0110    | {1,2}     | \[12]          |
| 9         | 1001    | {0,3}     | \[03]          |
| 10        | 1010    | {1,3}     | \[13]          |
| 12        | 1100    | {2,3}     | \[23]          |
| 7         | 0111    | {0,1,2}   | \[012]         |
| 11        | 1011    | {0,1,3}   | \[013]         |
| 13        | 1101    | {0,2,3}   | \[023]         |
| 14        | 1110    | {1,2,3}   | \[123]         |
| 15        | 1111    | {0,1,2,3} | \[∗]           |

## A.2. Таблиця злиття a | b

У таблиці на перетині рядка a та стовпця b наведено результат злиття (короткий запис).

| a\b        | \[0]   | \[1]   | \[2]   | \[3]   | \[01]  | \[02]  | \[12]  | \[03]  | \[13]  | \[23]  | \[012] | \[013] | \[023] | \[123] | \[∗] |
| ---------- | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ---- |
| **\[0]**   | \[0]   | \[01]  | \[02]  | \[03]  | \[01]  | \[02]  | \[012] | \[03]  | \[013] | \[023] | \[012] | \[013] | \[023] | \[∗]   | \[∗] |
| **\[1]**   | \[01]  | \[1]   | \[12]  | \[13]  | \[01]  | \[012] | \[12]  | \[013] | \[13]  | \[123] | \[012] | \[013] | \[∗]   | \[123] | \[∗] |
| **\[2]**   | \[02]  | \[12]  | \[2]   | \[23]  | \[012] | \[02]  | \[12]  | \[023] | \[∗]   | \[23]  | \[012] | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[∗] |
| **\[3]**   | \[03]  | \[13]  | \[23]  | \[3]   | \[013] | \[023] | \[123] | \[03]  | \[13]  | \[23]  | \[∗]   | \[013] | \[023] | \[123] | \[∗] |
| **\[01]**  | \[01]  | \[01]  | \[012] | \[013] | \[01]  | \[012] | \[012] | \[013] | \[013] | \[∗]   | \[012] | \[013] | \[∗]   | \[∗]   | \[∗] |
| **\[02]**  | \[02]  | \[012] | \[02]  | \[023] | \[012] | \[02]  | \[012] | \[∗]   | \[∗]   | \[023] | \[012] | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[∗] |
| **\[12]**  | \[012] | \[12]  | \[12]  | \[123] | \[012] | \[012] | \[12]  | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[012] | \[∗]   | \[∗]   | \[123] | \[∗] |
| **\[03]**  | \[03]  | \[013] | \[023] | \[03]  | \[013] | \[∗]   | \[∗]   | \[03]  | \[013] | \[023] | \[∗]   | \[013] | \[023] | \[∗]   | \[∗] |
| **\[13]**  | \[013] | \[13]  | \[∗]   | \[13]  | \[013] | \[∗]   | \[∗]   | \[013] | \[13]  | \[∗]   | \[∗]   | \[013] | \[∗]   | \[∗]   | \[∗] |
| **\[23]**  | \[023] | \[123] | \[23]  | \[23]  | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[23]  | \[∗]   | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[∗] |
| **\[012]** | \[012] | \[012] | \[012] | \[∗]   | \[012] | \[012] | \[012] | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[012] | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗] |
| **\[013]** | \[013] | \[013] | \[∗]   | \[013] | \[013] | \[∗]   | \[∗]   | \[013] | \[013] | \[∗]   | \[∗]   | \[013] | \[∗]   | \[∗]   | \[∗] |
| **\[023]** | \[023] | \[∗]   | \[023] | \[023] | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[∗]   | \[023] | \[∗]   | \[∗] |
| **\[123]** | \[∗]   | \[123] | \[∗]   | \[123] | \[∗]   | \[∗]   | \[123] | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[123] | \[∗] |
| **\[∗]**   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗]   | \[∗] |

*Примітка*. \[∗] позначає повну маску {0,1,2,3} (переможну фігуру). Злиття будь-якої маски з \[∗] дає \[∗].

## A.3. Використання таблиці

Таблиця дозволяє швидко визначити результат злиття будь-яких двох фігур. Наприклад, злиття \[02] (маска 5) з \[13] (маска 10) дає \[∗] (маска 15), оскільки об'єднання типів {0,2} і {1,3} покриває всі 4 типи. Злиття \[012] (маска 7) з \[0] (маска 1) дає \[012] (маска 7), оскільки \[0] ⊆ \[012] (марне злиття).

Для зручності в грі рекомендується тримати цю таблицю під рукою або вивчити найбільш поширені комбінації.

***


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://nautilus-3.gitbook.io/subit64/aether-tour/docs/compedium/appendices/a_merging_table.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.